我们一起聊聊重新安排行程！
这也可以用回溯法?聊聊其实深搜和回溯也是相辅相成的，毕竟都用递归。重新
给定一个机票的安排字符串二维数组 [from, to]，子数组中的行程两个成员分别表示飞机出发和降落的机场地点，对该行程进行重新规划排序。聊聊所有这些机票都属于一个从 JFK(肯尼迪国际机场)出发的重新先生，所以该行程必须从 JFK 开始。安排
提示：
如果存在多种有效的行程行程，请你按字符自然排序返回最小的聊聊行程组合。例如，重新行程 ["JFK",安排 "LGA"] 与 ["JFK", "LGB"] 相比就更小，排序更靠前 所有的行程机场都用三个大写字母表示(机场代码)。 假定所有机票至少存在一种合理的聊聊行程。 所有的重新机票必须都用一次 且 只能用一次。示例 1：
输入：[["MUC",安排 "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]] 输出：["JFK", "MUC", "LHR", "SFO", "SJC"]示例 2：
输入：[["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]] 输出：["JFK","ATL","JFK","SFO","ATL","SFO"] 解释：另一种有效的行程是 ["JFK","SFO","ATL","JFK","ATL","SFO"]。但是它自然排序更大更靠后。思路
这道题目还是很难的，之前我们用回溯法解决了如下问题：组合问题，云南idc服务商分割问题，子集问题，排列问题。
直觉上来看 这道题和回溯法没有什么关系，更像是图论中的深度优先搜索。
实际上确实是深搜，但这是深搜中使用了回溯的例子，在查找路径的时候，如果不回溯，怎么能查到目标路径呢。
所以我倾向于说本题应该使用回溯法，那么我也用回溯法的思路来讲解本题，其实深搜一般都使用了回溯法的思路，在图论系列中我会再详细讲解深搜。
这里就是先给大家拓展一下，原来回溯法还可以这么玩!
这道题目有几个难点：
一个行程中，如果航班处理不好容易变成一个圈，成为死循环 有多种解法，字母序靠前排在前面，让很多同学望而退步，如何该记录映射关系呢 ? 使用回溯法(也可以说深搜) 的话，那么终止条件是什么呢? 搜索的源码库过程中，如何遍历一个机场所对应的所有机场。针对以上问题我来逐一解答!
如何理解死循环
对于死循环，我来举一个有重复机场的例子：
重新安排行程
为什么要举这个例子呢，就是告诉大家，出发机场和到达机场也会重复的，如果在解题的过程中没有对集合元素处理好，就会死循环。
该记录映射关系
有多种解法，字母序靠前排在前面，让很多同学望而退步，如何该记录映射关系呢 ?
一个机场映射多个机场，机场之间要靠字母序排列，一个机场映射多个机场，可以使用std::unordered_map，如果让多个机场之间再有顺序的话，就是用std::map 或者std::multimap 或者 std::multiset。
如果对map 和 set 的实现机制不太了解，也不清楚为什么 map、multimap就是有序的同学，可以看这篇文章关于哈希表，你该了解这些!。
这样存放映射关系可以定义为 unordered_map
含义如下：
这两个结构，服务器租用我选择了后者，因为如果使用unordered_map
再说一下为什么一定要增删元素呢，正如开篇我给出的图中所示，出发机场和到达机场是会重复的，搜索的过程没及时删除目的机场就会死循环。
所以搜索的过程中就是要不断的删multiset里的元素，那么推荐使用unordered_map
在遍历 unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets的过程中，可以使用"航班次数"这个字段的数字做相应的增减，来标记到达机场是否使用过了。
如果“航班次数”大于零，说明目的地还可以飞，如果如果“航班次数”等于零说明目的地不能飞了，而不用对集合做删除元素或者增加元素的操作。
相当于说我不删，我就做一个标记!
回溯法
这道题目我使用回溯法，那么下面按照我总结的回溯模板来：
void backtracking(参数) { if (终止条件) { 存放结果; return; } for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) { 处理节点; backtracking(路径，选择列表); // 递归 回溯，撤销处理结果 } }本题以输入：[["JFK", "KUL"], ["JFK", "NRT"], ["NRT", "JFK"]为例，抽象为树形结构如下：
.重新安排行程1
开始回溯三部曲讲解：
递归函数参数在讲解映射关系的时候，已经讲过了，使用unordered_map
当然把参数放进函数里传进去也是可以的，我是尽量控制函数里参数的长度。
参数里还需要ticketNum，表示有多少个航班(终止条件会用上)。
代码如下：
// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets unordered_map<string, map<string, int>> targets; bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) {注意函数返回值我用的是bool!
我们之前讲解回溯算法的时候，一般函数返回值都是void，这次为什么是bool呢?
因为我们只需要找到一个行程，就是在树形结构中唯一的一条通向叶子节点的路线，如图：
重新安排行程1
所以找到了这个叶子节点了直接返回，这个递归函数的返回值问题我们在讲解二叉树的系列的时候，在这篇二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值?详细介绍过。
当然本题的targets和result都需要初始化，代码如下：
for (const vector<string>& vec : tickets) { targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系 } result.push_back("JFK"); // 起始机场 递归终止条件拿题目中的示例为例，输入: [["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]] ，这是有4个航班，那么只要找出一种行程，行程里的机场个数是5就可以了。
所以终止条件是：我们回溯遍历的过程中，遇到的机场个数，如果达到了(航班数量+1)，那么我们就找到了一个行程，把所有航班串在一起了。
代码如下：
if (result.size() == ticketNum + 1) { return true; }已经看习惯回溯法代码的同学，到叶子节点了习惯性的想要收集结果，但发现并不需要，本题的result相当于 回溯算法：求组合总和!中的path，也就是本题的result就是记录路径的(就一条)，在如下单层搜索的逻辑中result就添加元素了。
单层搜索的逻辑回溯的过程中，如何遍历一个机场所对应的所有机场呢?
这里刚刚说过，在选择映射函数的时候，不能选择unordered_map
可以说本题既要找到一个对数据进行排序的容器，而且还要容易增删元素，迭代器还不能失效。
所以我选择了unordered_map
遍历过程如下：
for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]]) { if (target.second > 0 ) { // 记录到达机场是否飞过了 result.push_back(target.first); target.second--; if (backtracking(ticketNum, result)) return true; result.pop_back(); target.second++; } }可以看出 通过unordered_map
分析完毕，此时完整C++代码如下：
class Solution { private: // unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets unordered_map<string, map<string, int>> targets; bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) { if (result.size() == ticketNum + 1) { return true; } for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]]) { if (target.second > 0 ) { // 记录到达机场是否飞过了 result.push_back(target.first); target.second--; if (backtracking(ticketNum, result)) return true; result.pop_back(); target.second++; } } return false; } public: vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) { targets.clear(); vector<string> result; for (const vector<string>& vec : tickets) { targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系 } result.push_back("JFK"); // 起始机场 backtracking(tickets.size(), result); return result; } };一波分析之后，可以看出我就是按照回溯算法的模板来的。
代码中
for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]])pair里要有const，因为map中的key是不可修改的，所以是pair。
如果不加const，也可以复制一份pair，例如这么写：
for (pairtarget : targets[result[result.size() - 1]])总结
本题其实可以算是一道hard的题目了，关于本题的难点我在文中已经列出了。
如果单纯的回溯搜索(深搜)并不难，难还难在容器的选择和使用上。
本题其实是一道深度优先搜索的题目，但是我完全使用回溯法的思路来讲解这道题题目，算是给大家拓展一下思维方式，其实深搜和回溯也是分不开的，毕竟最终都是用递归。
如果最终代码，发现照着回溯法模板画的话好像也能画出来，但难就难如何知道可以使用回溯，以及如果套进去，所以我再写了这么长的一篇来详细讲解。