二分法我们还需要再练习练习
给定一个排序数组和一个目标值，分法在数组中找到目标值，需再并返回其索引。练习练习如果目标值不存在于数组中，分法返回它将会被按顺序插入的需再位置。
你可以假设数组中无重复元素。练习练习
示例 1:
输入: [1,分法3,5,6], 5 输出: 2示例 2:
输入: [1,3,5,6], 2 输出: 1示例 3:
输入: [1,3,5,6], 7 输出: 4示例 4:
输入: [1,3,5,6], 0 输出: 0思路
这道题目不难，但是需再为什么通过率相对来说并不高呢，我理解是练习练习大家对边界处理的判断有所失误导致的。
这道题目，分法要在数组中插入目标值，需再无非是练习练习这四种情况。
搜索插入位置3
目标值在数组所有元素之前 目标值等于数组中某一个元素 目标值插入数组中的分法位置 目标值在数组所有元素之后这四种情况确认清楚了，就可以尝试解题了。需再
接下来我将从暴力的练习练习解法和二分法来讲解此题，也借此好好讲一讲二分查找法。
暴力解法
暴力解题 不一定时间消耗就非常高，关键看实现的方式，就像是二分查找时间消耗不一定就很低，是一样的。
C++代码
class Solution { public: int searchInsert(vector<int>& nums, int target) { for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 分别处理如下三种情况 // 目标值在数组所有元素之前 // 目标值等于数组中某一个元素 // 目标值插入数组中的位置 if (nums[i] >= target) { // 一旦发现大于或者等于target的源码下载num[i]，那么i就是我们要的结果 return i; } } // 目标值在数组所有元素之后的情况 return nums.size(); // 如果target是最大的，或者 nums为空，则返回nums的长度 } }; 时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(1)效率如下：
搜索插入位置
二分法
既然暴力解法的时间复杂度是O(n)，就要尝试一下使用二分查找法。
搜索插入位置4
大家注意这道题目的前提是数组是有序数组，这也是使用二分查找的基础条件。
以后大家只要看到面试题里给出的数组是有序数组，都可以想一想是否可以使用二分法。
同时题目还强调数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下表可能不是唯一的。
大体讲解一下二分法的思路，服务器租用这里来举一个例子，例如在这个数组中，使用二分法寻找元素为5的位置，并返回其下标。
搜索插入位置5
二分查找涉及的很多的边界条件，逻辑比较简单，就是写不好。
相信很多同学对二分查找法中边界条件处理不好。
例如到底是 while(left < right) 还是 while(left <= right)，到底是right = middle呢，还是要right = middle - 1呢?
这里弄不清楚主要是因为对区间的定义没有想清楚，这就是不变量。
要在二分查找的过程中，保持不变量，这也就是循环不变量 (感兴趣的同学可以查一查)。
二分法第一种写法
以这道题目来举例，以下的代码中定义 target 是在一个在左闭右闭的服务器托管区间里，也就是[left, right] (这个很重要)。
这就决定了这个二分法的代码如何去写，大家看如下代码：
大家要仔细看注释，思考为什么要写while(left <= right)， 为什么要写right = middle - 1。
class Solution { public: int searchInsert(vector<int>& nums, int target) { int n = nums.size(); int left = 0; int right = n - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right] while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效 int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2 if (nums[middle] > target) { right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1] } else if (nums[middle] < target) { left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right] } else { // nums[middle] == target return middle; } } // 分别处理如下四种情况 // 目标值在数组所有元素之前 [0, -1] // 目标值等于数组中某一个元素 return middle; // 目标值插入数组中的位置 [left, right]，return right + 1 // 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right]， return right + 1 return right + 1; } }; 时间复杂度：O(logn) 时间复杂度：O(1)效率如下：
二分法第二种写法
如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) 。
那么二分法的边界处理方式则截然不同。
不变量是[left, right)的区间，如下代码可以看出是如何在循环中坚持不变量的。
大家要仔细看注释，思考为什么要写while (left < right)， 为什么要写right = middle。
class Solution { public: int searchInsert(vector<int>& nums, int target) { int n = nums.size(); int left = 0; int right = n; // 定义target在左闭右开的区间里，[left, right) target while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间 int middle = left + ((right - left) >> 1); if (nums[middle] > target) { right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中 } else if (nums[middle] < target) { left = middle + 1; // target 在右区间，在 [middle+1, right)中 } else { // nums[middle] == target return middle; // 数组中找到目标值的情况，直接返回下标 } } // 分别处理如下四种情况 // 目标值在数组所有元素之前 [0,0) // 目标值等于数组中某一个元素 return middle // 目标值插入数组中的位置 [left, right) ，return right 即可 // 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right)，return right 即可 return right; } }; 时间复杂度：O(logn) 时间复杂度：O(1)总结
希望通过这道题目，大家会发现平时写二分法，为什么总写不好，就是因为对区间定义不清楚。
确定要查找的区间到底是左闭右开[left, right)，还是左闭又闭[left, right]，这就是不变量。
然后在二分查找的循环中，坚持循环不变量的原则，很多细节问题，自然会知道如何处理了。
本文转载自微信公众号「代码随想录」，可以通过以下二维码关注。转载本文请联系代码随想录公众号。
